密碼熵值解析：什麼才是真正的強密碼

當網站告訴你密碼「弱」或「強」時，它其實在衡量熵值——也就是密碼的數學隨機性。理解熵值能幫助你建立真正安全的密碼，而不只是打起來很麻煩的密碼。

什麼是熵值？

熵值以位元（bits）為單位，量化密碼的不可預測性。每增加一位元的熵值，攻擊者必須嘗試的密碼數量就翻倍。計算公式如下：

Entropy = log₂(C^L)

其中：

• C = 字元集的大小
• L = 密碼的長度

或者寫成：熵值 = L × log₂(C)

各字元集的熵值

範例計算：

• password（8 個小寫字母）：8 × 4.70 = 37.6 位元 — 數秒內即可破解
• P@ssw0rd（8 個混合字元）：8 × 6.57 = 52.6 位元 — 數小時內可破解
• correct-horse-battery-staple（28 個小寫字母與符號）：由於長度優勢，實際有效熵值遠高於此

長度 vs. 複雜度

以下是一個違反直覺的事實：長度對熵值的貢獻比複雜度更大。

一個 16 字元的純小寫密碼比一個包含所有字元類型的 8 字元密碼更強。這就是為什麼現代安全指引（NIST SP 800-63B）建議使用長密語而非短而複雜的密碼。

「複雜度規則」的問題

傳統密碼政策（必須包含大寫、小寫、數字、符號）其實適得其反：

1. 可預測的模式：使用者會把第一個字母大寫，在末尾加 1! → Password1!
2. 記憶困難：複雜密碼最後都被寫在便利貼上
3. 虛假的安全感：8 字元的「複雜」密碼，熵值其實不如 16 字元的簡單密碼

NIST 的現代指引：

• 最少 8 個字元，建議 15 個以上
• 不設組成規則（不要求大寫、符號等）
• 比對已洩露密碼資料庫
• 允許所有可列印字元，包括空格
• 不強制定期更換密碼

密語策略

密語使用隨機單字代替隨機字元：

method: pick 4-6 random words from a dictionary
example: "timber quantum spoon velocity"
entropy: 4 words × ~12.9 bits/word (from 7,776-word list) ≈ 51.7 bits
better:  6 words ≈ 77.5 bits

Diceware 方法使用 7,776 個單字的列表（6^5，對應五顆骰子的擲法）。每個單字增加 12.9 位元的熵值。

優點：

• 容易記憶（你可以想像這些單字的畫面）
• 夠長（自然達到 20-35 個字元）
• 足夠的單字數即可獲得高熵值
• 容易輸入

使用我們的密碼產生器來生成安全的隨機密碼和密語。

實際攻擊速度

熵值只有在與攻擊速度相比時才有意義：

對於有速率限制和鎖定機制的線上帳號，40 位元以上就足夠了。對於離線攻擊（被竊取的密碼雜湊值），至少需要 80 位元以上。這就是為什麼 Argon2 和 bcrypt 等密碼雜湊演算法存在的原因——它們讓每次猜測都變得昂貴。

密碼管理器的數學

密碼管理器徹底改變了這個等式：

• 一組強主密碼：80 位元以上的熵值（6 個以上的單字密語）
• 所有其他密碼：隨機生成，128 位元以上，每個網站獨立使用
• 不重複使用：某個網站的資料外洩不會影響其他帳號

支持密碼管理器的數學論證是壓倒性的。一組被重複使用的密碼，無論多強，都比每個網站使用獨立弱密碼更危險，因為一次外洩就會讓所有帳號被攻陷。

衡量你的密碼

評估密碼強度時，請考慮：

1. 它是否已被洩露？ — 即使「強」密碼，如果已經洩露就是弱的（可在 haveibeenpwned.com 檢查）
2. 它是隨機的嗎？ — 人為選擇的密碼熵值遠低於隨機密碼
3. 它如何被儲存？ — 使用 cost factor 12 的 bcrypt 比純 MD5 增加約 22 位元的有效熵值

想了解更多關於安全密碼生成的資訊，請參閱我們完整的密碼生成指南。

常見問題

我需要多少位元的熵值？

對於有速率限制的線上帳號：至少 40-50 位元。對於保護加密資料（磁碟加密、密碼管理器主密碼）的密碼：80 位元以上。對於密碼金鑰：128 位元以上。正確的答案取決於你保護的是什麼，以及誰可能會發動攻擊。

在密碼中加一個符號會顯著增強強度嗎？

加一個符號會將字元池從 62 擴大到 95，每個字元約增加 0.6 位元。對於 8 字元的密碼，大約多了 5 位元——相當於多加一個小寫字母。長度幾乎總是比增加字元類型更值得投資。

相關資源

• 密碼產生器 — 生成加密安全的密碼
• 生成強密碼 — 完整的密碼安全指南
• 雜湊演算法比較 — 密碼如何被安全儲存