密码熵详解：什么才是强密码

当网站告诉你密码是"弱"还是"强"时，它测量的是熵——密码的数学随机性。理解熵可以帮助你创建真正安全的密码，而不仅仅是难以输入的密码。

什么是熵？

熵以比特为单位衡量密码的不可预测性。每增加一比特熵，攻击者需要尝试的可能密码数量就翻一倍。计算公式为：

Entropy = log₂(C^L)

其中：

• C = 字符集大小
• L = 密码长度

另一种表示：Entropy = L × log₂(C)

各字符集的熵

计算示例：

• password（8 个小写字母）：8 × 4.70 = 37.6 比特 — 几秒钟即可破解
• P@ssw0rd（8 个混合字符）：8 × 6.57 = 52.6 比特 — 数小时可破解
• correct-horse-battery-staple（28 个小写字母 + 符号）：由于长度优势，有效熵远高于上述

长度 vs. 复杂度

这是一个反直觉的事实：长度对熵的贡献比复杂度更大。

一个 16 位纯小写密码比一个包含所有字符类型的 8 位密码更强。这就是为什么现代安全指南（NIST SP 800-63B）推荐使用长密码短语，而非短的复杂密码。

"复杂度规则"的问题

传统密码策略（必须包含大写、小写、数字、符号）适得其反：

1. 可预测的模式：用户将首字母大写，末尾添加 1! → Password1!
2. 降低可记忆性：复杂密码被写在便利贴上
3. 虚假安全感：8 位"复杂"密码的熵低于 16 位简单密码

现代指南（NIST）建议：

• 最少 8 位字符，推荐 15+ 位
• 无组合规则（大写、符号等）
• 对照已泄露密码数据库检查
• 允许所有可打印字符，包括空格
• 无强制定期更换

密码短语策略

密码短语使用随机单词代替随机字符：

method: pick 4-6 random words from a dictionary
example: "timber quantum spoon velocity"
entropy: 4 words × ~12.9 bits/word (from 7,776-word list) ≈ 51.7 bits
better:  6 words ≈ 77.5 bits

Diceware 方法使用包含 7,776 个单词的列表（6^5，对应五次掷骰子）。每个单词增加 12.9 比特的熵。

优势：

• 容易记忆（你可以将单词可视化）
• 长度够长（自然达到 20-35 个字符）
• 足够多的单词即可获得高熵
• 容易输入

使用我们的密码生成器生成安全的随机密码和密码短语。

真实攻击速度

熵只有在相对攻击速度下才有意义：

对于有限速和锁定机制的在线账户，40+ 比特就足够了。对于离线攻击（窃取的密码哈希），80+ 比特是最低要求。这就是为什么存在 Argon2 和 bcrypt 等密码哈希算法——它们使每次猜测的代价都很高。

密码管理器的数学优势

密码管理器从根本上改变了等式：

• 一个强主密码：80+ 比特熵（6+ 个单词的密码短语）
• 其他所有密码：随机生成、128+ 比特、每个网站唯一
• 无重复使用：一个网站的泄露不影响其他网站

支持密码管理器的数学证据是压倒性的。单个重复使用的密码，无论多强，都不如每个网站使用唯一弱密码安全，因为一次泄露就会危及所有账户。

评估你的密码

评估密码强度时，考虑以下几点：

1. 是否在泄露数据库中？ — 即使"强"密码，如果已经泄露也是不安全的（可在 haveibeenpwned.com 查询）
2. 是否随机？ — 人为选择的密码的熵远低于随机生成的密码
3. 如何存储？ — 使用 cost factor 12 的 bcrypt 相比纯 MD5 增加约 22 比特的有效熵

更多关于安全密码生成的信息，请参阅我们全面的密码生成指南。

常见问题

我需要多少比特的熵？

对于有限速功能的在线账户：最少 40-50 比特。对于保护加密数据的密码（磁盘加密、密码管理器主密码）：80+ 比特。对于加密密钥：128+ 比特。正确答案取决于你保护的是什么，以及可能攻击你的是谁。

在密码中添加符号是否显著增强了安全性？

添加一个符号将字符池从 62 扩大到 95，每个字符增加约 0.6 比特。对于 8 位密码，大约多出 5 比特——相当于多加一个小写字母。长度几乎总是比增加字符类型更值得投入。

相关资源

• 密码生成器 — 生成加密安全的密码
• 生成强密码 — 全面的密码安全指南
• 哈希算法比较 — 密码如何安全存储