基数変換ガイド：2進数・16進数・8進数をわかりやすく解説

#1A2B3C のようなカラーコードや chmod 755 のようなUnixパーミッションを見て、「この数字はどこから来るんだろう」と思ったことがあるなら、あなただけではありません。基数（ベース）はほとんどの開発者が毎日無意識に使っている基礎概念ですが、いざ基数間の変換が必要になった瞬間に戸惑うものです。

このガイドでは、プログラミングで重要な数値システム、基数間の変換方法、そして各システムが実際に使われる場面を解説します。

「基数」とは何を意味するのか？

私たちが10進数（基数10）で数えるのは、指が10本あるからです。各桁は10のべき乗を表しています：

  4   2   7
  |   |   |
  |   |   └── 7 × 10⁰ = 7
  |   └────── 2 × 10¹ = 20
  └────────── 4 × 10² = 400
                         ───
                合計 = 427

これが位取り記数法です。「基数」（radixとも呼ばれる）は、そのシステムで使える固有の数字の数と、各桁の乗数を示します。基数10では0〜9の数字を使い、基数2では0と1、基数16では0〜9とA〜Fを使います。

この概念はすべての基数で同じです — 変わるのは使える記号の数と各桁の乗数だけです。

2進数（基数2）：ハードウェアの言語

なぜコンピュータは2進数を使うのか

コンピュータはトランジスタで動作しており、トランジスタにはオンとオフの2つの安定した状態があります。これは1と0に完璧に対応します。理論的には3進数のコンピュータも作れますが、3つの電圧レベルを区別するのは2つを区別するより難しく、エラーも起きやすくなります。2進数が選ばれているのは、シンプルで堅牢だからです。

2進数の読み方

2進数も10進数と同じ仕組みですが、各桁が2のべき乗を表します：

  1   0   1   1   0   1
  |   |   |   |   |   |
  |   |   |   |   |   └── 1 × 2⁰ =  1
  |   |   |   |   └────── 0 × 2¹ =  0
  |   |   |   └────────── 1 × 2² =  4
  |   |   └────────────── 1 × 2³ =  8
  |   └────────────────── 0 × 2⁴ =  0
  └────────────────────── 1 × 2⁵ = 32
                                    ──
                            合計 = 45

つまり、2進数の 101101 は10進数の45です。右から左へ読み、各桁の位の値は2倍になっていきます：1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128...

ビット、ニブル、バイト

• ビット（Bit）: 1桁の2進数（0または1）
• ニブル（Nibble）: 4ビット（16進数1桁に対応、0〜15の値）
• バイト（Byte）: 8ビット（0〜255の値）
• キロバイト（Kilobyte）: 1,024バイト（2¹⁰）

1バイトで256通りの値を表現できます。ASCII文字が1バイトに収まり、RGB色チャネルが0〜255の範囲なのはこのためです。

2進数の基本的な演算

2進数の加算は10進数と同じルールに従いますが、10ではなく2で繰り上がります：

    1 0 1 1   (10進数で 11)
  + 0 1 1 0   (10進数で  6)
  ─────────
  1 0 0 0 1   (10進数で 17)

2進数では 1 + 1 = 10 になります（10進数で 9 + 1 = 10 になるのと同じ）。0を書いて1を繰り上げます。

8進数（基数8）：レガシーシステム

簡単な歴史

8進数は1960〜70年代にPDP-8のようなマシンで広く使われていました。これらのマシンは12ビットワードを採用しており、3ビットずつ4つのグループにきれいに分割できました。8進数の各桁は正確に3桁の2進数に対応するため、便利な略記法として機能していました。

8進数が今でも使われる場面

今日もっともよく目にするのはUnixファイルパーミッションです。chmod 755 script.sh と入力するとき、各桁は読み取り（4）、書き込み（2）、実行（1）の権限を表す8進数です：

7 = 4 + 2 + 1 = rwx  (所有者: 読み取り, 書き込み, 実行)
5 = 4 + 0 + 1 = r-x  (グループ: 読み取り, 実行)
5 = 4 + 0 + 1 = r-x  (その他: 読み取り, 実行)

プログラミングでは8進数リテラルに 0o プレフィックスを使います（C言語では先頭の 0 だけで8進数になりますが、これが多くのバグの原因となっています）：

const permissions = 0o755;  // 493 in decimal
console.log(permissions.toString(8));  // "755"

16進数（基数16）：開発者のお気に入り

16進数が存在する理由

16進数は実用的な問題を解決します。2進数はすぐに桁数が長くなるのです。10進数の255は2進数では 11111111 と8桁になりますが、16進数なら FF のたった2桁です。16進数の各桁は正確に4桁の2進数（1ニブル）に対応するため、変換が簡単で数値もコンパクトに保てます。

16進数では0〜9の数字に加えてA〜Fの文字を使います：

16進数の実際の使用例

Webカラーは16進数のもっとも目に見える用途です。#FF5733 は以下のように分解されます：

#FF5733
 ││││││
 ││││└┘── Blue:  0x33 = 51
 ││└┘──── Green: 0x57 = 87
 └┘────── Red:   0xFF = 255

メモリアドレスはデバッガで16進数で表示されます：0x7FFF5FBFFA10 は10進数の 140,734,799,804,944 よりはるかに読みやすいです。

MACアドレスはコロンで区切られた16進数のペアで表されます：A4:83:E7:2B:00:1F

CSSでの色指定: rgba(255, 87, 51, 1.0) と #FF5733 は同じ色を表しますが、16進数のほうがコンパクトです。

基数間の変換

10進数から2進数へ

2で繰り返し割り、余りを下から上へ読みます：

45 ÷ 2 = 22 remainder 1  ↑
22 ÷ 2 = 11 remainder 0  │
11 ÷ 2 =  5 remainder 1  │  下から上へ読む:
 5 ÷ 2 =  2 remainder 1  │  101101
 2 ÷ 2 =  1 remainder 0  │
 1 ÷ 2 =  0 remainder 1  │

結果：10進数の45 = 2進数の 101101

10進数から16進数へ

同じ方法ですが、16で割ります：

427 ÷ 16 = 26 remainder 11 (B)  ↑
 26 ÷ 16 =  1 remainder 10 (A)  │  下から上へ読む: 1AB
  1 ÷ 16 =  0 remainder  1      │

結果：10進数の427 = 16進数の 1AB

2進数から16進数へ（もっとも簡単な変換）

2進数を右から4桁ずつグループに分け、各グループを変換します：

Binary:  10 1101
Padded:  0010 1101
Groups:   2    D

Result: 0x2D

検算：0x2D = 2×16 + 13 = 45 ✓

16進数から2進数へ

逆の手順です。各16進数の桁を4桁の2進数に展開します：

Hex:    F    A    3
Binary: 1111 1010 0011

Result: 111110100011

プログラミング言語での基数表記

主要な言語にはすべて、異なる基数で数値を記述する構文があります：

// JavaScript
const binary  = 0b101101;   // 45
const octal   = 0o55;       // 45
const hex     = 0x2D;       // 45
const decimal = 45;          // 45

(45).toString(2);   // "101101"
(45).toString(8);   // "55"
(45).toString(16);  // "2d"

parseInt("101101", 2);   // 45
parseInt("55", 8);       // 45
parseInt("2D", 16);      // 45

# Python
binary  = 0b101101   # 45
octal   = 0o55       # 45
hexval  = 0x2D       # 45

bin(45)    # '0b101101'
oct(45)    # '0o55'
hex(45)    # '0x2d'

int("101101", 2)   # 45
int("55", 8)       # 45
int("2D", 16)      # 45

// C / C++
int binary  = 0b101101;   // 45 (C23 / GCC extension)
int octal   = 055;        // 45 (leading zero = octal!)
int hex     = 0x2D;       // 45

C言語の注意点：先頭の 0 は8進数を意味します。int x = 010; と書くと、10ではなく8が得られます。

実践的なユースケース

ビット演算とフラグ

const READ    = 0x01;  // 0001
const WRITE   = 0x02;  // 0010
const EXECUTE = 0x04;  // 0100
const ADMIN   = 0x08;  // 1000

let permissions = READ | WRITE;  // 0x03 = 0011
if (permissions & EXECUTE) {
  // check if execute bit is set
}

デバッグとメモリ検査

セグメンテーション違反のアドレスに 0xDEADBEEF が表示されたり、メモリを 0xCAFEBABE で初期化したりするのを見たことがあるかもしれません。これらはメモリダンプで見つけやすいように意図的に選ばれた16進数の定数です。Javaクラスファイルはマジックナンバー 0xCAFEBABE で始まります。

ネットワークプロトコル

IPv6アドレスは16進数表記を使います：2001:0db8:85a3:0000:0000:8a2e:0370:7334。MACアドレス、USBベンダーID、Bluetooth UUIDもすべて16進数を使用しています。

実際に試してみましょう

手計算は不要です。基数変換ツールを使えば、任意の基数間の変換が瞬時にできます。すべてブラウザ上で処理されるため、サーバーにデータが送信されることはありません。

特に以下のような場面で便利です：

• 16進数のメモリダンプを10進数に変換してデバッグする
• Unixパーミッションを2進数・8進数で計算する
• カラーコードを16進数とRGB値の間で検証する
• 2のべき乗でない基数間の変換を行う

関連リソース

• Base64エンコーディング解説 — Base64はバイナリをテキストにエンコードするための異なるアプローチを使います
• ハッシュアルゴリズム比較 — ハッシュ出力は通常16進数で表示されます
• 基数変換ツール — ブラウザ上で任意の基数間を瞬時に変換

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