基数変換ガイド：2進数・16進数・8進数をわかりやすく解説

#1A2B3C のようなカラーコードや chmod 755 のようなUnixパーミッションを見て、「この数字はどこから来るんだろう」と思ったことがあるなら、あなただけではありません。基数（ベース）はほとんどの開発者が毎日無意識に使っている基礎概念ですが、いざ基数間の変換が必要になった瞬間に戸惑うものです。

このガイドでは、プログラミングで重要な数値システム、基数間の変換方法、そして各システムが実際に使われる場面を解説します。

「基数」とは何を意味するのか？

私たちが10進数（基数10）で数えるのは、指が10本あるからです。各桁は10のべき乗を表しています：

  4   2   7
  |   |   |
  |   |   └── 7 × 10⁰ = 7
  |   └────── 2 × 10¹ = 20
  └────────── 4 × 10² = 400
                         ───
                合計 = 427

これが位取り記数法です。「基数」（radixとも呼ばれる）は、そのシステムで使える固有の数字の数と、各桁の乗数を示します。基数10では0〜9の数字を使い、基数2では0と1、基数16では0〜9とA〜Fを使います。

この概念はすべての基数で同じです — 変わるのは使える記号の数と各桁の乗数だけです。

豆知識：古代バビロニア人は60進法（六十進法）を使っていました。1分が60秒、円が360度なのはそのためです。

2進数（基数2）：ハードウェアの言語

なぜコンピュータは2進数を使うのか

コンピュータはトランジスタで動作しており、トランジスタにはオンとオフの2つの安定した状態があります。これは1と0に完璧に対応します。理論的には3進数のコンピュータも作れますが、3つの電圧レベルを区別するのは2つを区別するより難しく、エラーも起きやすくなります。2進数が選ばれているのは、シンプルで堅牢だからです。

2進数の読み方

2進数も10進数と同じ仕組みですが、各桁が2のべき乗を表します：

  1   0   1   1   0   1
  |   |   |   |   |   |
  |   |   |   |   |   └── 1 × 2⁰ =  1
  |   |   |   |   └────── 0 × 2¹ =  0
  |   |   |   └────────── 1 × 2² =  4
  |   |   └────────────── 1 × 2³ =  8
  |   └────────────────── 0 × 2⁴ =  0
  └────────────────────── 1 × 2⁵ = 32
                                    ──
                            合計 = 45

つまり、2進数の 101101 は10進数の45です。右から左へ読み、各桁の位の値は2倍になっていきます：1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128...

ビット、ニブル、バイト

ビット（Bit）: 1桁の2進数（0または1）
ニブル（Nibble）: 4ビット（16進数1桁に対応、0〜15の値）
バイト（Byte）: 8ビット（0〜255の値）
キロバイト（Kilobyte）: 1,024バイト（2¹⁰）

1バイトで256通りの値を表現できます。ASCII文字が1バイトに収まり、RGB色チャネルが0〜255の範囲なのはこのためです。

2進数の基本的な演算

2進数の加算は10進数と同じルールに従いますが、10ではなく2で繰り上がります：

    1 0 1 1   (10進数で 11)
  + 0 1 1 0   (10進数で  6)
  ─────────
  1 0 0 0 1   (10進数で 17)

2進数では 1 + 1 = 10 になります（10進数で 9 + 1 = 10 になるのと同じ）。0を書いて1を繰り上げます。

8進数（基数8）：レガシーシステム

簡単な歴史

8進数は1960〜70年代にPDP-8のようなマシンで広く使われていました。これらのマシンは12ビットワードを採用しており、3ビットずつ4つのグループにきれいに分割できました。8進数の各桁は正確に3桁の2進数に対応するため、便利な略記法として機能していました。

8進数が今でも使われる場面

今日もっともよく目にするのはUnixファイルパーミッションです。chmod 755 script.sh と入力するとき、各桁は読み取り（4）、書き込み（2）、実行（1）の権限を表す8進数です：

7 = 4 + 2 + 1 = rwx  (所有者: 読み取り, 書き込み, 実行)
5 = 4 + 0 + 1 = r-x  (グループ: 読み取り, 実行)
5 = 4 + 0 + 1 = r-x  (その他: 読み取り, 実行)

プログラミングでは8進数リテラルに 0o プレフィックスを使います（C言語では先頭の 0 だけで8進数になりますが、これが多くのバグの原因となっています）：

const permissions = 0o755;  // 493 in decimal
console.log(permissions.toString(8));  // "755"

JavaScriptやPythonでは注意が必要です：0755 のように先頭にゼロを付けると、一部のコンテキストでは8進数として解釈されることがあります。曖昧さを避けるため、常に明示的な 0o プレフィックスを使いましょう。

16進数（基数16）：開発者のお気に入り

16進数が存在する理由

16進数は実用的な問題を解決します。2進数はすぐに桁数が長くなるのです。10進数の255は2進数では 11111111 と8桁になりますが、16進数なら FF のたった2桁です。16進数の各桁は正確に4桁の2進数（1ニブル）に対応するため、変換が簡単で数値もコンパクトに保てます。

16進数では0〜9の数字に加えてA〜Fの文字を使います：

Decimal	Binary	Hex
0	0000	0
1	0001	1
9	1001	9
10	1010	A
11	1011	B
15	1111	F

16進数の実際の使用例

Webカラーは16進数のもっとも目に見える用途です。#FF5733 は以下のように分解されます：

#FF5733
 ││││││
 ││││└┘── Blue:  0x33 = 51
 ││└┘──── Green: 0x57 = 87
 └┘────── Red:   0xFF = 255

メモリアドレスはデバッガで16進数で表示されます：0x7FFF5FBFFA10 は10進数の 140,734,799,804,944 よりはるかに読みやすいです。

MACアドレスはコロンで区切られた16進数のペアで表されます：A4:83:E7:2B:00:1F

CSSでの色指定: rgba(255, 87, 51, 1.0) と #FF5733 は同じ色を表しますが、16進数のほうがコンパクトです。

基数間の変換

10進数から2進数へ

2で繰り返し割り、余りを下から上へ読みます：

45 ÷ 2 = 22 remainder 1  ↑
22 ÷ 2 = 11 remainder 0  │
11 ÷ 2 =  5 remainder 1  │  下から上へ読む:
 5 ÷ 2 =  2 remainder 1  │  101101
 2 ÷ 2 =  1 remainder 0  │
 1 ÷ 2 =  0 remainder 1  │

結果：10進数の45 = 2進数の 101101

10進数から16進数へ

同じ方法ですが、16で割ります：

427 ÷ 16 = 26 remainder 11 (B)  ↑
 26 ÷ 16 =  1 remainder 10 (A)  │  下から上へ読む: 1AB
  1 ÷ 16 =  0 remainder  1      │

結果：10進数の427 = 16進数の 1AB

2進数から16進数へ（もっとも簡単な変換）

2進数を右から4桁ずつグループに分け、各グループを変換します：

Binary:  10 1101
Padded:  0010 1101
Groups:   2    D

Result: 0x2D

検算：0x2D = 2×16 + 13 = 45 ✓

16進数から2進数へ

逆の手順です。各16進数の桁を4桁の2進数に展開します：

Hex:    F    A    3
Binary: 1111 1010 0011

Result: 111110100011

ヒント：0〜Fの2進数パターンを暗記しましょう（全部で16個だけです）。これを覚えれば、16進数↔2進数の変換が頭の中で瞬時にできるようになります。まずは2のべき乗から始めましょう：1=0001, 2=0010, 4=0100, 8=1000。

プログラミング言語での基数表記

主要な言語にはすべて、異なる基数で数値を記述する構文があります：

// JavaScript
const binary  = 0b101101;   // 45
const octal   = 0o55;       // 45
const hex     = 0x2D;       // 45
const decimal = 45;          // 45

(45).toString(2);   // "101101"
(45).toString(8);   // "55"
(45).toString(16);  // "2d"

parseInt("101101", 2);   // 45
parseInt("55", 8);       // 45
parseInt("2D", 16);      // 45

# Python
binary  = 0b101101   # 45
octal   = 0o55       # 45
hexval  = 0x2D       # 45

bin(45)    # '0b101101'
oct(45)    # '0o55'
hex(45)    # '0x2d'

int("101101", 2)   # 45
int("55", 8)       # 45
int("2D", 16)      # 45

// C / C++
int binary  = 0b101101;   // 45 (C23 / GCC extension)
int octal   = 055;        // 45 (leading zero = octal!)
int hex     = 0x2D;       // 45

C言語の注意点：先頭の 0 は8進数を意味します。int x = 010; と書くと、10ではなく8が得られます。

実践的なユースケース

ビット演算とフラグ

const READ    = 0x01;  // 0001
const WRITE   = 0x02;  // 0010
const EXECUTE = 0x04;  // 0100
const ADMIN   = 0x08;  // 1000

let permissions = READ | WRITE;  // 0x03 = 0011
if (permissions & EXECUTE) {
  // check if execute bit is set
}

デバッグとメモリ検査

セグメンテーション違反のアドレスに 0xDEADBEEF が表示されたり、メモリを 0xCAFEBABE で初期化したりするのを見たことがあるかもしれません。これらはメモリダンプで見つけやすいように意図的に選ばれた16進数の定数です。Javaクラスファイルはマジックナンバー 0xCAFEBABE で始まります。

ネットワークプロトコル

IPv6アドレスは16進数表記を使います：2001:0db8:85a3:0000:0000:8a2e:0370:7334。MACアドレス、USBベンダーID、Bluetooth UUIDもすべて16進数を使用しています。

実際に試してみましょう

手計算は不要です。基数変換ツールを使えば、任意の基数間の変換が瞬時にできます。すべてブラウザ上で処理されるため、サーバーにデータが送信されることはありません。

特に以下のような場面で便利です：

16進数のメモリダンプを10進数に変換してデバッグする
Unixパーミッションを2進数・8進数で計算する
カラーコードを16進数とRGB値の間で検証する
2のべき乗でない基数間の変換を行う

基数変換ガイド：2進数・16進数・8進数をわかりやすく解説

このガイドでは、プログラミングで重要な数値システム、基数間の変換方法、そして各システムが実際に使われる場面を解説します。

「基数」とは何を意味するのか？

私たちが10進数（基数10）で数えるのは、指が10本あるからです。各桁は10のべき乗を表しています：

  4   2   7
  |   |   |
  |   |   └── 7 × 10⁰ = 7
  |   └────── 2 × 10¹ = 20
  └────────── 4 × 10² = 400
                         ───
                合計 = 427

この概念はすべての基数で同じです — 変わるのは使える記号の数と各桁の乗数だけです。

豆知識：古代バビロニア人は60進法（六十進法）を使っていました。1分が60秒、円が360度なのはそのためです。

2進数（基数2）：ハードウェアの言語

なぜコンピュータは2進数を使うのか

2進数の読み方

2進数も10進数と同じ仕組みですが、各桁が2のべき乗を表します：

  1   0   1   1   0   1
  |   |   |   |   |   |
  |   |   |   |   |   └── 1 × 2⁰ =  1
  |   |   |   |   └────── 0 × 2¹ =  0
  |   |   |   └────────── 1 × 2² =  4
  |   |   └────────────── 1 × 2³ =  8
  |   └────────────────── 0 × 2⁴ =  0
  └────────────────────── 1 × 2⁵ = 32
                                    ──
                            合計 = 45

つまり、2進数の 101101 は10進数の45です。右から左へ読み、各桁の位の値は2倍になっていきます：1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128...

ビット、ニブル、バイト

ビット（Bit）: 1桁の2進数（0または1）
ニブル（Nibble）: 4ビット（16進数1桁に対応、0〜15の値）
バイト（Byte）: 8ビット（0〜255の値）
キロバイト（Kilobyte）: 1,024バイト（2¹⁰）

1バイトで256通りの値を表現できます。ASCII文字が1バイトに収まり、RGB色チャネルが0〜255の範囲なのはこのためです。

2進数の基本的な演算

2進数の加算は10進数と同じルールに従いますが、10ではなく2で繰り上がります：

    1 0 1 1   (10進数で 11)
  + 0 1 1 0   (10進数で  6)
  ─────────
  1 0 0 0 1   (10進数で 17)

2進数では 1 + 1 = 10 になります（10進数で 9 + 1 = 10 になるのと同じ）。0を書いて1を繰り上げます。

8進数（基数8）：レガシーシステム

簡単な歴史

8進数が今でも使われる場面

7 = 4 + 2 + 1 = rwx  (所有者: 読み取り, 書き込み, 実行)
5 = 4 + 0 + 1 = r-x  (グループ: 読み取り, 実行)
5 = 4 + 0 + 1 = r-x  (その他: 読み取り, 実行)

const permissions = 0o755;  // 493 in decimal
console.log(permissions.toString(8));  // "755"

16進数（基数16）：開発者のお気に入り

16進数が存在する理由

16進数では0〜9の数字に加えてA〜Fの文字を使います：

Decimal	Binary	Hex
0	0000	0
1	0001	1
9	1001	9
10	1010	A
11	1011	B
15	1111	F

16進数の実際の使用例

Webカラーは16進数のもっとも目に見える用途です。#FF5733 は以下のように分解されます：

#FF5733
 ││││││
 ││││└┘── Blue:  0x33 = 51
 ││└┘──── Green: 0x57 = 87
 └┘────── Red:   0xFF = 255

メモリアドレスはデバッガで16進数で表示されます：0x7FFF5FBFFA10 は10進数の 140,734,799,804,944 よりはるかに読みやすいです。

MACアドレスはコロンで区切られた16進数のペアで表されます：A4:83:E7:2B:00:1F

CSSでの色指定: rgba(255, 87, 51, 1.0) と #FF5733 は同じ色を表しますが、16進数のほうがコンパクトです。

基数間の変換

10進数から2進数へ

2で繰り返し割り、余りを下から上へ読みます：

45 ÷ 2 = 22 remainder 1  ↑
22 ÷ 2 = 11 remainder 0  │
11 ÷ 2 =  5 remainder 1  │  下から上へ読む:
 5 ÷ 2 =  2 remainder 1  │  101101
 2 ÷ 2 =  1 remainder 0  │
 1 ÷ 2 =  0 remainder 1  │

結果：10進数の45 = 2進数の 101101

10進数から16進数へ

同じ方法ですが、16で割ります：

427 ÷ 16 = 26 remainder 11 (B)  ↑
 26 ÷ 16 =  1 remainder 10 (A)  │  下から上へ読む: 1AB
  1 ÷ 16 =  0 remainder  1      │

結果：10進数の427 = 16進数の 1AB

2進数から16進数へ（もっとも簡単な変換）

2進数を右から4桁ずつグループに分け、各グループを変換します：

Binary:  10 1101
Padded:  0010 1101
Groups:   2    D

Result: 0x2D

検算：0x2D = 2×16 + 13 = 45 ✓

16進数から2進数へ

逆の手順です。各16進数の桁を4桁の2進数に展開します：

Hex:    F    A    3
Binary: 1111 1010 0011

Result: 111110100011

プログラミング言語での基数表記

主要な言語にはすべて、異なる基数で数値を記述する構文があります：

// JavaScript
const binary  = 0b101101;   // 45
const octal   = 0o55;       // 45
const hex     = 0x2D;       // 45
const decimal = 45;          // 45

(45).toString(2);   // "101101"
(45).toString(8);   // "55"
(45).toString(16);  // "2d"

parseInt("101101", 2);   // 45
parseInt("55", 8);       // 45
parseInt("2D", 16);      // 45

# Python
binary  = 0b101101   # 45
octal   = 0o55       # 45
hexval  = 0x2D       # 45

bin(45)    # '0b101101'
oct(45)    # '0o55'
hex(45)    # '0x2d'

int("101101", 2)   # 45
int("55", 8)       # 45
int("2D", 16)      # 45

// C / C++
int binary  = 0b101101;   // 45 (C23 / GCC extension)
int octal   = 055;        // 45 (leading zero = octal!)
int hex     = 0x2D;       // 45

C言語の注意点：先頭の 0 は8進数を意味します。int x = 010; と書くと、10ではなく8が得られます。

実践的なユースケース

ビット演算とフラグ

const READ    = 0x01;  // 0001
const WRITE   = 0x02;  // 0010
const EXECUTE = 0x04;  // 0100
const ADMIN   = 0x08;  // 1000

let permissions = READ | WRITE;  // 0x03 = 0011
if (permissions & EXECUTE) {
  // check if execute bit is set
}

デバッグとメモリ検査

ネットワークプロトコル

IPv6アドレスは16進数表記を使います：2001:0db8:85a3:0000:0000:8a2e:0370:7334。MACアドレス、USBベンダーID、Bluetooth UUIDもすべて16進数を使用しています。

実際に試してみましょう

特に以下のような場面で便利です：

16進数のメモリダンプを10進数に変換してデバッグする
Unixパーミッションを2進数・8進数で計算する
カラーコードを16進数とRGB値の間で検証する
2のべき乗でない基数間の変換を行う

基数変換ガイド：2進数・16進数・8進数をわかりやすく解説

「基数」とは何を意味するのか？

2進数（基数2）：ハードウェアの言語

なぜコンピュータは2進数を使うのか

2進数の読み方

ビット、ニブル、バイト

2進数の基本的な演算

8進数（基数8）：レガシーシステム

簡単な歴史

8進数が今でも使われる場面

16進数（基数16）：開発者のお気に入り

16進数が存在する理由

16進数の実際の使用例

基数間の変換

10進数から2進数へ

10進数から16進数へ

2進数から16進数へ（もっとも簡単な変換）

16進数から2進数へ

プログラミング言語での基数表記

実践的なユースケース

ビット演算とフラグ

デバッグとメモリ検査

ネットワークプロトコル

実際に試してみましょう

関連リソース

基数変換ガイド：2進数・16進数・8進数をわかりやすく解説

「基数」とは何を意味するのか？

2進数（基数2）：ハードウェアの言語

なぜコンピュータは2進数を使うのか

2進数の読み方

ビット、ニブル、バイト

2進数の基本的な演算

8進数（基数8）：レガシーシステム

簡単な歴史

8進数が今でも使われる場面

16進数（基数16）：開発者のお気に入り

16進数が存在する理由

16進数の実際の使用例

基数間の変換

10進数から2進数へ

10進数から16進数へ

2進数から16進数へ（もっとも簡単な変換）

16進数から2進数へ

プログラミング言語での基数表記

実践的なユースケース

ビット演算とフラグ

デバッグとメモリ検査

ネットワークプロトコル

実際に試してみましょう

関連リソース